第143节
??洛叶边看边在旁边记录自己的感想，不知不觉到了中午，洛叶去一楼的餐厅用餐的时候，非常巧就碰到了西蒙·布伦德，他们居然住在同一家酒店。 ??洛叶想了想，干脆走上去搭讪，把之前写下来的一些问题问当事人好了。 ??布伦德看到洛叶只是有些诧异，不过也只是有些，听说她是普林斯顿的学生，跟随教授前来参加欧洲数学会，脸上就不由的露出了些许了然。 ??“……空间和基本群？” ??非线性偏微分方程，洛叶了解的并不多，洛叶询问的内容还是偏向于微分几何，而且洛叶问的还是数学大师约翰·米尔诺在十九世纪发表的一篇论文，表述了空间和基本群的关系。 ??洛叶，“我注意到你曾经发表的过的论文，yamabe流动的收敛性，紧凑猜想的反例，里面是有群论相关，负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束，必须具备某些特殊的性质，而基本群也算是拓扑几何的概念。” ??数学主要分支有一百多个，可是这些分支之间的联系十分紧密，洛叶研究的群论可以和目前国际热门数学研究领域全都挂上勾。 ??布伦德道，“普利斯曼定理看过吗，它比较详细的表述了曲率如何影响基本群。” ??而在旁人看来，两人完全是交谈甚欢，而在他们旁边的人完全听不懂他们两个在讨论什么。 ??这个时间正值暑假，来欧洲旅行的不少，比较年轻的像是学生一样的人就忍不住的看向他们两人，有一个还忍不住拍了照片，悄悄的询问同桌，“你们能听得懂他们在交流什么吗？” ??其他人纷纷摇了摇头，“我看报道，最近欧洲数学会要在这里召开，他们应该是来参加的人吧。” ??“他们看起来一点不像是数学家啊。” ??“尤其是那个女生，看起来好小。” ??在他们印象中，数学家应该都是头发花白，年过半百，可无论是布伦德还是洛叶都颠覆了他们的想象，这也太年轻了。 ??他们是外行，可是餐厅却不乏有内行，他们是绝对认得布伦德的，看着他居然和一个小女生交谈甚欢，他们都不由的想揉一揉眼睛，确定没有错之后，看洛叶的眼神就多了几分奇异。 ??布伦德也没有想到他居然可以和洛叶基本上没有障碍的交流下去，不但是曲率和基本群，洛叶懂黎曼几何，辛几何，拓扑几何，分形几何，有些涉猎他自己都没有她来的广。 ??他比洛叶这个学生要忙多了，在不得不结束和她的谈话时，非常诧异的问道，“你对几何学的认识明显比代数学要好，为什么要选择的群论？” ??洛叶当然不会和他说真的原因，只是道，“等我硕博的时候应该会选择代数几何。” ??布伦德道，“那应该很快了。” ??他20岁就拿到了博士学位，和他比洛叶的进度算是慢了，可是经过刚刚的交谈，他相信只要他愿意，应该会很快拿到硕士学位和博士学位，他匆匆写下了自己的邮箱，“如果你在微分几何上有什么问题可以和我讨论。” ??欧洲数学会主要是面向于在欧洲工作以及欧洲籍贯的数学家，布伦德拿到博士学位后就开始在斯坦福担任教授，现在在哥伦比亚大学任教，可以说他已经许久没有回过欧洲了，这次回来，不但要准备报告，还要和一众故人联络。 ??等布伦德走后，洛叶收好了纸条，吃完剩下的东西才继续上楼。 ??第二天布伦德的报告会，洛叶也去听了，下面做的满满的，其中不乏知名的数学家。 ??而布伦德的补充主要是在对于在他证明武义-劳森猜想中运用的的一个泛函方程，正是因为这个泛函方程，让他有了灵光一闪，最终用一个简单无比的方式来证明了这个猜想。 ??而光是一个补充，是无法支撑过一个小时的报告会的，在讲完这个泛函方程后，他又开始讲起了让自己之前发表过微分球面定理（differential sphere theorem），也是对那篇论文做一个重要补充，讲其中一个关键点，三维流行几何。 ??“……任何紧致，可定向的三维流行，当用其中一些整正互补相互交的球面和环面去切，对一个紧致单联通的黎曼流行，它的截面曲率位于……” ??“……在截面曲率拼挤条件下，常曲率空间形式中的紧致子流行拓扑同胚于球面，当大于四维，紧致定向的子流行满足于……” ??等到布伦德的报告讲完，下面响起了热烈的掌声，趁着这掌声洛叶悄然离去。 ??欧洲数学会的影响力差不多仅次于世界数学会，在这样的会上，永远不缺乏数学大佬，在布伦德的报告暂时告一段落后，洛叶又跑到了隔壁的听了爱德华·威腾的数学报告。 ??说起来爱德华·威腾也是普林斯顿的教授，可因为课程问题，洛叶之前还没有近距离接触过这位教授，可也听过他的传奇事迹。 ??大学专业是历史，后来对物理产生了兴趣，开始改学物理，在物理学上创建了一系列的理论，几次引发理论物理学的大地震，是理论物理的代表人物，后来为了研究理论物理去钻研数学，再后来他获得了菲尔兹奖。 ??可以说他本身就代表了传奇。 ??洛叶高中时候还深入研究了一番物理学，因此自然也知道他的事迹，只是上了大学后，她暂时放弃了物理学。 ??现在倒是有幸听了威腾关于数学物理的报告。 ??物理弦论认为时空的总数是十，其中的四维是爱因斯坦理论中的四维时空，此外的六维属于卡拉比-丘空间，它独立得暗藏于四维时空的每一点，我们看不到它们，但是弦论的结果告诉我们，它们是真实存在的。 ??之所以叫卡拉比-丘空间，是因为这源于卡拉比的猜想，最后由丘成桐证明成立。 ??而弦论告诉我们的不止是存在我们看不到的六个维度——因为这六个维度缩成了一个极小的空间，这个空间小到我们可以当做存在，可是理论上它却是真实存在的，且告诉我们这六个维度才是我们宇宙的决定性因素，决定了这个宇宙的性质和物理定律，哪种粒子能够存在，质量是多少，他们是如何相互作用。甚至自然界的一些常数都取决于卡拉比-求丘空间的“内空间”。 ??而威腾就是希望把这个内空间用几何的方式来表达出来。 ??比起来布伦德，这位大数学家大物理家就随性了许多，没有和下面的人眼神交流，自顾自的写一个个的公式，下面没有一个人出言提出反对。 ??当然真的能听懂他理论的人非常少，物理界中能听懂他理论的人都少，更不用说在座的都是数学家了，他们只能从威腾写的公式上来理解它们的数学意义。 ??“……卡拉比-丘空间目前已经超过了十万个，现在依旧在不断的增加，镜像对最初在物理界发现，后来被用到了数学领域，求解曲线因此而破解，同时确定了给定阶数的有理曲线的五次数——一个卡拉比-丘空间的总数。” ??威腾洋洋洒洒的讲了一个小时，根本没留下提问的时间，讲完就丢下资料走人了。 ??洛叶回去之后又回想了一遍他的内容，翻出来了一些威腾的论文。 ??对球体堆积又有了一点新的想法。 ??作者有话要说： 早安 ??☆、191 ??在三维的球体堆积中，最密堆积是由若干二维密置层叠合起来整的, 密置层中相邻的等径球都相切, 最常见的最密堆积有两种, 一种是面心立方, 底部是三角形，一种是六方最密堆积，底部为六角形。 ??其中面心立方是三维球体堆积中最密堆积，约为百分之七十四。开普勒猜想是关于此最著名的一个猜想，这个猜想直到了2014年，才由黑尔斯引导完成了形式化证明，而完成这个证明黑尔斯用了足足六年, 从1998年提出穷举法, 到之后引用超级计算机运算。 ??可以说这个证明复杂非常, 而这仅仅是三维，从理论上来讲，每上升一个维度计算的难度和工程量都会上升，而洛叶却要反其道而行, 想用简单的方式来证明, 就像是布伦德证明的武义-劳森猜想，在八维的尝试证明中，洛叶不甚满意，等扩展到了她现在进行二十四维，更不满意了。 ??而她无法找到一条更为简单的路径，在接连听了布伦德和威腾的报告后, 让她有了新的想法。 ??既然从抽象代数的角度找不到更优的路径，那不如引入其他理论。 ??洛叶决定多去听一听报告。 ??洛叶第二天听的报告是一位女数学家，玛杨·莫扎尼卡，在数学界中女数学家很少，顶尖的女数学家更少，而莫扎尼卡就是其中一位堪称顶尖的数学家，最为擅长的领域是黎曼曲面，模空间，几何学。 ??她做的报告是关于双曲面的。 ??双曲面状似甜甜圈，拥有两个洞以上的曲面，它可以说在三维空间无法存在，只存在于数学家想象中的抽象空间，曲面的距离和角度只能以一组特殊的方程来测量，如果双曲面上存在虚拟生物，那生物在双曲面上的任意一点都像是鞍部。 ??它自从出现就成了几何学的中心之一，被无数狂热的数学家研究，可是它的存在就是不可思议的，所以它也是高不可攀的，研究到了现在，一些简单的问题都没有解决掉。 ??比如在双曲面上的“直线”——在数学上被称为测地线，也就是最短路径问题。因为双曲面上，有些测地线可以无限延长，像是普通二维平面上的直线一样，有些却是封闭的曲线，所以数学家无法弄清楚在双曲面上到底有几条测地线。 ??而莫扎尼卡研究这个问题，发明了一个公式，可以回答这个问题，她以这个公式发表了三篇论文，分别刊登在四大期刊的三家期刊上——《数学年刊》《数学新进展》《美国数学会杂志》。 ??就差一个《数学年报》拿到大满贯。 ??是最近几年最为引人注目的数学家之一。 ??而她做的报告正是对这个公式的详细的补充和说明，下面坐满了人。 ??洛叶在下面听的十分专注，时不时的做笔记，不得不说，这种只存在于抽象空间的几何体对洛叶来说更为有吸引力，而且在莫扎尼卡说自己如何想到那个充满了创意的方程，一点点的让它变成现在的完整模样，怎么在脑海构建这么一个抽象几何体，给了洛叶十分大的启发。 ??她回去之后找了许多曲面的相关的论文，熬了一夜后马不停蹄的接着奔赴报告会场。 ??可以说等这次欧洲数学会结束的时候，洛叶还意犹未尽，这样高水平的报告会哪里有那么容易见到？再次见到恐怕要等14年的世界数学会了，而下次的欧洲数学会要等16年。 ??而这次的欧洲数学会会奖落在了布伦德头上。 ??代数几何方面的著名数学家法尔廷斯给布伦德颁发了这个奖项，舒尔茨也受邀出席了这次的欧洲数学会，只是他做的是45分钟的报告，他的风头比布伦德强劲，可比不得布伦德这几年发表的论文，和积累的成果。 ??洛叶站在他身边，跟随着众人一起鼓掌，“下一次的ems（欧洲数学会奖简写）应该属于你了。” ??两人这段时间都在保持着不太频繁的交流，洛叶知道他最近的研究进度，他现在撰写的论文准备投递给《数学年刊》。 ??舒尔茨，“还要四年……” ??“拉马努金奖就在明年了。” ??洛叶淡淡的道，“这次的报告会让我受益匪浅，我应该会在暑假前结束现在的研究。” ??拉马努金奖一年颁发一次，奖励在过去一年中做出突出贡献并且未满45周岁的数学家，洛叶现在的球体堆积工作如果完成是对这个领域的颠覆性创新，那势必是要投递到四大期刊上，那时间就来不及了，只能等待着明年的拉马努金奖。 ??而非常不巧，舒尔茨的研究进度和她差不多时间撞车了，而如果他们两个前后脚发布成果，并且同时竞争明年的奖项，那就有意思了。 ??洛叶关注这个奖项说到底还是因为舒尔茨，其实他今年也有资格竞争这个奖项，可是到现在今年已经过半了，来自于华夏的数学家徐晨阳势头强劲，而且还是那句话，舒尔茨崛起的时间还太短，几年的积累下来，加上今年发表了一篇论文引起了轰动，舒尔茨很难和对方抗争。 ??如果他现在的工作完成，那明年的拉马努金奖就有他的一席之地。 ??他竞争还好说，而洛叶本科学位尚且没有拿到，更显得扯淡了。 ??舒尔茨，“那我们就来看看谁先得到这个奖项吧。” ??之所以拿这个奖来比，就是因为这个奖项分量足够，而且还并不是针对于某个特殊领域的奖和某个地域的奖。 ??比方说ems奖洛叶无法竞争，莱布尼茨奖也没有办法竞争，她的先天条件不符，而舒尔茨也无法竞争一些美国数学会设立的奖项。 ??有分量，并不局限于某个领域，针对于全球的数学家，一年颁发一次，三个条件局限起来，也就只剩下了那么几个奖项。 ??舒尔茨说这句话的时候十分认真。 ??洛叶也十分认真。 ??在临走前，洛叶特意找到了莫扎尼卡，问她要了邮箱地址。 ??康伟教授一直没有管洛叶，看她四处去听报告也没有约束她，让她在身边听使唤，等到了飞机上，才笑眯眯的问道，“怎么样？” ??洛叶道，“受益匪浅。” ??“我的论文应该终于可以写完了。” ??从去年定制软件，再到现在，中间查了许多资料，尝试用许多方法来构建数学模型，寻找通用简洁的数学表达模式，时间几乎长达了一年，最终在这个天才云集的数学会上找到了最关键的灵感。 ??“那就真的太好了。” ??洛叶回去之后就直接进入到了闭关模式，开始撰写自己论文的最后阶段。、 ??高维球的定义其实比超立方体容易多了，甚至构造起来也容易，计算相对来说很简单——高维空间中一个固定的距离给定中心点的点集。 ??可是这个问题如果延伸到了球体堆积就复杂了n倍，因为每多出一个维度，就要添加更多的计算，洛叶选择八维，和二十四维并不是随便选的，而是因为在这两个维度当中，存在称e8的里奇格子的对称球包装，e8包装球体正比现在已知的其他维度中的最佳候选更好。 ??而e8和里奇格子涉及到了主诸多领域，数论，组合数学，双曲面，物理弦论，群论只能算是工具，用工具把这些东西串起来，而现在已经有很多理论证明了它们确实是最佳球体包装，可是却无法证明。 ??而洛叶在从欧洲数学会回来后，就戳破了之前感觉朦朦胧胧的一层纱，她终于找到了可以证明的一个正确函数。 ??有时候数学理论就是这样，你寻寻觅觅，上下求索，等你终于找到的时候，却发现它原来就在你的脚下，原来它是如此的简单。 ??洛叶在完成这篇论文的时候论文总共写了98页，而她并不满足，又删减了许多，最后成稿是55页。 ??写完后她把稿子直接发到了《数学年刊》的投稿邮箱，整个人长舒了一口气。 ??而写完这篇论文后，她并没有停下自己的脚步，而是继续完成了任意维度小设计的猜想，等这篇论文完成的时候洛叶已经是大二的学生了。